Terninger brukes i mange ulike spill. De mest vanlige er kanskje «Yatzy» og «Ludo». Terninger brukes også i spillet «Craps» på kasinoer og noen setter store penger på å forutsi utfallet av terningkast.
De fleste skjønner nok sannsynligheten i bruken av en terning, men ikke alle ser sammenhengene når en velger å bruke flere terninger. I dette undervisningsopplegget skal vi se litt på om kan vi forutsi utfallet når vi kaster 2 terninger.
Kunnskapsmål matematikk etter 5.trinn:
- diskutere tilfeldigheit og sannsyn i spel og praktiske situasjonar og knyte det til brøk
- lage og programmere algoritmar med bruk av variablar, vilkår og lykkje
Kunnskapsmål matematikk etter 9.trinn:
- Utforske og argumentere for korleis framstillingar av tal og data kan brukast for å fremje ulike synspunkt
- berekne og vurdere sannsyn i statistikk og spel
- simulere utfall i tilfeldige forsøk og berekne sannsynet for at noko skal inntreffe, ved å bruke programmering
Aktivitet 1 – «Over elven»
2 og 2 elever spiller spillet «Over elven» uten videre forklaring enn reglene. Noen elever vil allerede nå foreta en fornuftig fordeling av spillebrikkene, mens andre vil fordele dem jevnt utover.
For å spille «Over elven» trenger hver elev 20 spillebrikker og 2 terninger. Spillebrett og regler kan du laste ned her: Over elven
Samtale med elevene om hvordan de plasserte brikkene, og om hva de kunne gjort for å vinne med færre trekk.
Aktivitet 2 – Sette i system
Sett de mulige utfallene av kast med to terninger inn i en tabell, og plasser summen av de to terningene inn i tabellen.
Aktivitet 3 – Analyse
Foreta en analyse sammen med elevene og se etter mønstre og sammenhenger. Finn brøkene for de ulike utfallene og deretter frekvensen for utfallet. Sett inn i en tabell.
Samtale med elevene om en slik analyse kan hjelpe på utfallet av spillet.
Aktivitet 4 – Teste mot «store talls lov»
Slike aktiviteter kan først kontrolleres når en har foretatt et gitt antall trill med terninger. Vi kan selvfølgelig la alle trille 1000 ganger, men det tar lang tid, og kanskje blir det litt kjedelig i lengden. La oss derfor bruke micro:biten til å lage et program som gjør jobben.
Vi skal nå lage et program for micro:bit som finner frekvenstallet for hvor ofte vi får f.eks sum lik 7 (dette kan og bør forandres) når vi triller 2 terninger. Programmet kaster 2 terninger hver gang vi trykker på A-knappen. Verdien lagres i to ulike variabler som summeres.
For hver gang vi trykker på A-knappen øker vi en teller som har kontroll på antall kast. Dersom summen er 7 må vi registrere dette og endre en teller som har kontroll på antall kast med rett sum.
Når vi trykker B-knappen skal vi vise hvor mange kast som er gjort, og trykker vi A+B skal vi finne frekvenstallet og vise det fram. Programmet kan se slik ut og er tilgjengelig her:
Test ut programmet. Foreta deretter noen hundre trykk og se hva frekvenstallet blir. Stemmer det overens med resultatene i tabellen? Prøv med andre summer.
Det går også an å modifisere programmet til å foreta 10, 100 eller 1000 kast hver gang en trykker på knapp A. Motiver elevene til å modifisere programmet.
Aktivitet 5 – Test med logging
Dersom dere benytter PC, Mac eller Chromebook kan vi utvikle programmet til å foreta en real-time logging av frekvenstallet. Da må vi legge til en ekstra kodesnutt som leser informasjonen fra serieporten og kjøre programmet på micro:biten med USB-kabelen i.
Programmet kan se slik ut, og hentes her
Når dere begynner å kjøre programmet, velg «Vis konsoll» som kommer fram. Se hvordan frekvensen utvikler seg etter hvert som en trykker på A-knappen.
Aktivitet 5 – Analyse og spill
Samtale med elevene om utfallene, sammenligning av teoretisk utfall og resultatene fra «store talls» testene.
Spill «Over elven» igjen, og samtale etterpå med elevene om de gjorde noe annerledes enn tidligere.
Espens klasserom 