Sannsynlighetsoppgave i matematikk løst med programmering

I en papirpose er det 8 baller, fordelt på to ulike farger. Hvordan kan vi bestemme antall baller av de ulike ballene, om vi tar en og en ball fra posen, og om vi alltid legger tilbake ballen i posen?

Denne oppgaven fikk jeg på studiet mitt i matematikk, og ga en del studenter en del hodebry. Jeg mente at store talls lov er den rette måten å bevise innholdet i posen på, og at det må et ganske stort antall trekk før vi kan være sikre på at vi har et korrekt svar.

Så la oss lage et program, som kan bevise at det f.eks. er 2 blå og 6 røde baller i posen.

Kompetansemål matematikk etter 9.trinn:
– beregne og vurdere sannsynlighet i statistikk og spill
– simulere utfall i tilfeldige forsøk og beregne sannsynligheten for at noe skal inntreffe, ved å bruke programmering

Steg 1 – Opprette variabler
Vi trenger noen variabler i dette programmet. Vi trenger en som bestemmer hvor mange trekninger vi skal gjøre, en som teller opp antall røde baller og en som teller opp antall blå baller.

Når programmet starter, settes disse.

Steg 2 – Lage en ytre løkke
Programmet skal kjøres mange ganger, så vi lager en løkke som vi legger rundt koden som står for utplukket.

Steg 3 – Foreta utplukket
For hver runde foretar vi et utplukk fra posen, og programmeringsmessig vil det si at vi trekker et tilfeldig tall mellom 1 og 8, som simulerer en av de åtte ballene. Vi lager en variabel som vi kaller ball, og gir den et tilfeldig nummer mellom 1 og 8.

Steg 4 – Teste hvilken ball vi trakk ut
For å teste hvilken farge det var på ballen, må vi gjøre noen «bestemmelser»; vi sier at ballene som har nummer 1 til 6 er rød, og 7 og 8 er blå. Vi lager en test, som sjekker på verdien av «ballen», og endrer variabelen som hører til «fargen»

Om tallet er større enn 6 (altså 7 og 8) endrer vi variabelen blå med 1, og ellers endrer vi variabelen rød.

Steg 5 – Finne frekvensen og antall baller
For å finne frekvensen, må vi nå dele antall blå baller på antall kast. Deretter må vi multiplisere med 8, som er antallet baller, for å finne ut hvor mange baller det er som er blå. Det samme må vi gjøre med de røde ballene.

Steg 6 – Teste

Det er på tide å teste om programmet gjør det vi ønsker.

Endre variabelen antall til 1, og kjør programmet
Endres variabelen rød eller blå til 8?
Endre variabelen antall til 2, og kjør programmet
Endres variablene rød eller blå slik at summen av de to blir 8?
Endre variabelen antall til 100, og kjør programmet
Endres variablene rød eller blå slik at summen av de to blir 8?

Steg 7 – Vurdere resultatet

Lag følgende tabell i matteboken eller i Excel

Antall trekninger	Røde baller	Blå baller
1
2
10
100
1000
10000
100000

Endre variabelen som bestemmer antall trekninger, og fyll deretter ut antall røde og blå baller i tabellen.

Når mener du at det er gjennomført nok antall trekninger til å bestemme hvor mange røde og blå baller det finnes i posen+

Steg 8 – Endre programmet

Oppgaven blir endret slik at vi nå har 10 baller i posen. Tre baller er blå og resten er røde. Endre programmet slik at det fungerer for den nye oppgaven.
Oppgaven blir endret enda en gang. Vi har fortsatt 10 baller i posen, men nå er det tre blå baller, fire røde baller og resten er gule. Endre programmet slik at det fungerer for den nye oppgaven.

Utfordring