Satt en ettermiddag og tegnet noen stjerner mens jeg hørte på et nokså langdrygt foredrag. Dessverre har jeg en nokså aktiv hjerne, og dermed var hodet mitt i full gang med å regne på hvor store vinklene var i ulike stjerner og hvordan sammenhengen mellom dem var.
En liten time senere ble ideen til dette undervisningsopplegget en realitet. Her arbeider vi med utforskning av matematiske prinsipper innen geometri og vinkler, samt at vi ser på bruk av løkker og funksjoner.
Mål matematikk etter 6.trinn:
– bruke variablar, lykkjer, vilkår og funksjonar i programmering til å utforske geometriske figurar og mønster
– beskrive eigenskapar ved og minimumsdefinisjonar av to- og tredimensjonale figurar og forklare kva for eigenskapar figurane har felles, og kva for eigenskapar som skil dei frå kvarandre
Mål matematikk etter 8.trinn:
– utforske korleis algoritmar kan skapast, testast og forbetrast ved hjelp av programmering
Mål kunst og håndverk etter 7.trinn:
– bruke programmering til å skape interaktivitet og visuelle uttrykk
Mål kunst og håndverk etter 10.trinn:
– utforske hvordan digitale verktøy og ny teknologi kan gi muligheter for kommunikasjonsformer og opplevelser i skapende prosesser og produkter
– visualisere form ved hjelp av frihåndstegninger, arbeidstegninger, modeller og digitale verktøy
Aktivitet 1 – Utforske stjernen
En femkantet stjerne er noe elevene har kjennskap til fra de er ganske små, men om vi skal tegne den nøyaktig, er det kanskje ikke så enkelt som det ser ut som. La elevene utforske og beskrive stjerne. Hvor mange armer, hvor mange linjer, hvilke geometriske figurer osv.
Et viktig spørsmål de må prøve å komme fram til er hvor stor vinkelen mellom hver arm er?
Aktivitet 2 – Lage et program i Scratch
Elevene skal nå lage et lite program som tegner en 5-armet stjerne ved å bruke tegne-tillegget i Scratch. Læreren kan gjerne pseudokode et utkast til program sammen med elevene, før de begynner å lage programmet selv.
Elevene vil nok bruke litt tid til å finne korrekt vinkel på armene, og derfor kan det være lurt å lage et nullstillingsprogram som fjerner tidligere ting som er tegnet, plasserer figuren på startpunktet og setter den i riktig retning.
Aktivitet 3 – Utvide til flere armer
Vi skal nå utvide programmet og lage nye script til å lage flere armer. La oss prøve med 9 armer. Noen elever er kanskje i stand til å regne seg fram til antall grader som må roteres for at en 9 armet stjerne skal bli skapt, men de aller fleste må nok regne seg fram til rett svar.
Elevene kan nå prøve seg på f eks 15 armer.
Aktivitet 4 – Utforske og jakte etter felles egenskaper
Vi har nå tegnet 3 ulike stjerner med ulikt antall armer, og det er på tide å se om vi kan klare å finne ut noe om egenskapene til de ulike stjernene, og jakte på felles egenskaper for de ulike stjernene:
Stikkord:
– antall armer? partall, oddetall? Hvorfor?
– hvorfor fungerer bare denne koden på oddetalls-stjerner
– beregne antall grader vi må snu for hver arm
– er det mulig å lage en formel som beregner antall grader?
– hvilke geometriske figurer oppstår?
– finne toppvinkelen i stjernen, total vinkelsum (både indre og ytre)
– forklare hvorfor 180/n der n er antall armer i stjernen gir rett vinkel
Aktivitet 5 – tegne i Geogebra
En fin aktivitet kan være å tegne stjernene i GeoGebra utfra nødvendig informasjon på tegningene som elevene fant i forrige aktivitet. Trenger ikke tegne alle, men kanskje en femkantet stjerne?
Aktivitet 6 – lage en funksjon
Vi utfordrer nå elevene til å lage en funksjon som beregner antall grader den må rotere og deretter tegne figuren, basert på input fra brukeren (altså antall armer i stjernen). I dette eksempelet ligger det også inne en kontroll som kontrollerer på om tallet som skrives inn er et oddetall, siden funksjonen kun tegner stjerner med oddetall armer.
Aktivitet 7 – lage et program som kan tegne partallsstjerner
Det programmet vi har arbeidet med så langt kan kun tegne stjerner som har oddetallsarmer. Det å lage partallsstjerner er langt vanskeligere, da noen stjerner er satt sammen av et gitt antall like trekanter som er rotert i forhold til hverandre, mens andre er bygd på omtrent samme metode som oddetallsstjernene.
Om vi ønsker å tegne stjerner som har partallsarmer må vi gjøre en endring i beregningen av vinkelen som skal tegnes. La oss prøve først med en 8-kantet stjerne.
Her er koden for tegning av en 8 kantet stjerne. For de som er nysgjerrige på vinkelsummen, roterer programmet summen av 180 + 360/n der n er antall kanter i stjernen.
Men hva skjer om vi prøver å gjøre dette på en 6-kantet stjerne?
Om vi kjører denne koden, dannes en likesidet trekant, dvs to likesidete trekanter oppå hverandre. Vinkelen mellom linjene blir 60 grader og dermed lager en trekant, og ikke to roterte trekanter. Dette vil skje på alle stjerner, der antall kanter del på to blir et oddetall. F.eks 10, 14, 18 osv.
Mens på 12, 20, 24 osv vil vi få nydelige stjerner.
Aktivitet 8 – lage en funksjon som kan tegne partallsstjerner
Utvikle programmet videre til å kjøre en annen funksjon når tallet er partall og tegne partallsstjerner.
Eksempel program
Et eksempel på de ulike scriptene jeg har visst i opplegget finner du på https://scratch.mit.edu/projects/444205107
Utfordringer
– legg inn en kontroll slik at programmet ikke tegner stjerner som uansett vil tegnes oppå en tidligere stjerne
– modifisere tegneprogrammet så det kun tegner armene, og ikke alt innholdet i stjernene. Det blir ganske stilig!!
Espens klasserom 