Undervisningsopplegg – summen av påfølgende tall

Dette undervisningsopplegget tar utgangspunkt i undervisningsopplegget med samme navn som finnes på nettsiden «Mattelist«. I dette opplegget skal en vurdere noen påstander rundt det at «summen av x antall tall er delelig med x». F.eks vil summen av tre påfølgende tall være delelig med tre?

Hentet fra Mattelist.no

Hver av disse påstandene er relativt enkle å teste, og det er også relativt enkelt å lage formler som gir en ide om hvordan utfallet blir. Men la oss utvide opplegget til å være universalt, la oss teste for alle tall!!

I dette opplegget skal vi derfor lage et dataprogram i Scratch som er fleksibelt og tester så mange påfølgende tall som en måtte ønske. Vi tar utgangspunkt i opplegget fra Mattelist, og elevene løser oppgavene «analogt» før de begynner å lage programmet.

Kompetansemål etter 8.trinn:
– utforske korleis algoritmar kan skapast, testast og forbetrast ved hjelp av programmering
– beskrive og generalisere mønster med eigne ord og algebraisk

Krav til programmet
Programmet skal løse påstandene, og være fleksibelt slik at samme program løser alle påstandene og flere (f.eks 9, 10, 22 og 44 påfølgende tall). Den skal komme ut med et resultat som forteller om det alltid er delelig, noen ganger delelig eller alltid delelig.

Steg 1 – Pseudokode – avklare struktur og variabler
Når vi skal løse slike oppgaver med elevene er det en god ide å «skrible» på tavlen sammen med dem for å skape en forståelse av hva som skal gjøres. Pseudokoding gjør det lettere å få en oversikt over hva som skjer med et og et tall og hvordan vi enklest kan løse utfordringene. Samtidig gir det en rask oversikt over hvor vi trenger løkker og vilkår, samt hvilke variabler vi trenger.

Eksempel på pseudokode

Steg 2 – Spørre etter oppgaven
Programmet skal spørre etter hvor mange påfølgende tall som skal sjekkes, hvilket tall en skal begynne på og hvor mange tester som skal kjøres.

Steg 3 – Summere opp påfølgende tall
Programmet må summere opp så mange påfølgende tall som en ber om, og gjennomføre dette så mange ganger en ber om. Dette gjøres enkelt i to løkker. Den ytterste løkken gjennomføres så mange ganger som en ønsker å teste. Den innerste løkken starter på det første tallet, og deretter kjøres den så mange ganger som en har valgt i «etterfølgende tall».

Steg 4 – Kontrollere om det er delelig
Her kommer den vanskeligste delen. Vi skal kontrollere om det kommer ut et helt tall fra delingen, hvilket forteller oss om det er delelig eller ikke (alle tall er delelig, men vi sier at de ikke er delelig om det ikke blir et helt tall).

Vi skal bruke en matematisk funksjon i Scratch som heter avrund, som tar et desimaltall og avrunder det til et heltall. Da kan vi kontrollere mot den samme avregningen uten denne funksjonen. Er det likt, har vi et tall som er delelig.

Alt vi har gjort så langt, skal ligge i denne samme løkken vi laget i begynnelsen. Husk på å endre start tallet med 1, slik at vi ikke arbeider med det samme start tallet hele tiden. Dette gjøres helt til slutt i løkken.

Steg 5 – Oppsummering
Til slutt skal en oppsummere funnene. Er tallet alltid delelig vil ikke-delelig være lik null, er det aldri delelig vil delelig være like null. Er begge tallene ulik null, vil det være delelig noen ganger.

Steg 6 – Testing
Sett sammen hele programmet, og test. Det kan være en ide å legge inn en liste som viser alle summene, samt vise alle variablene slik at en ser hva som skjer underveis.

Et ferdig program kan sees her: https://scratch.mit.edu/projects/414896697

Steg 7 – Brukerinteraksjon
Gi informasjon til brukeren om hvordan programmet virker. Teksten kan legges på bakgrunnen som vises.

Steg 8 – Differensiering
Legg til flere tester på inndata, f.eks kontroller at det legges inn minst 10 tester. Legg inn flere bakgrunner, slik at det blir en annen bakgrunn når den beregner og at svarene kommer på en egen bakgrunn.

Kommentarer er stengt.

Blogg på WordPress.com.

opp ↑

%d bloggere like this: